Tras obtener su doctorado, se trasladó a Estados Unidos donde residió durante cuatro años en los que amplió conocimientos en diferentes áreas de la dermatología. El primero de estos años trabajó como Fellow en Dermatopatología en la Universidad de Miami (Florida, 1988-89). En su segundo y tercer año en Estados Unidos, fue contratado como Fellow en Cirugía de Mohs (cirugía especializada en el tratamiento del cáncer de piel) por el Departamento de Dermatología de la Universidad de Duke (Carolina del Norte, 1992-9194). Fue precisamente durante su estancia en Duke, cuando el Dr. Jiménez Acosta entra en contacto con la cirugía de restauración del cabello (trasplante de pelo) gracias a uno de los más renombrados especialistas mundiales en la materia, el Dr. Dow Stough, quien fue su mentor y despertó su interés por este campo de la medicina. Para aprender a fondo la técnica de trasplante de pelo, el Dr. Jiménez Acosta se trasladó un año entero (1994-1995) a la Clínica del Dr. Stough en Hot Springs (Arkansas). Durante este periodo de especialización, operando a cientos de pacientes bajo la supervisión del Dr. Stough, el Dr. Jiménez pudo aprender de los mejores las técnicas más avanzadas y conocer a especialistas mundiales en este campo.

Una vez acabada su especialización en EE.UU, el Dr. Jiménez Acosta regresó a España donde continuó realizando intervenciones de trasplante de pelo, primero en Madrid, y luego en su Clínica de Las Palmas de Gran Canaria, contando ya con una dilatada experiencia de 20 años en este campo.

Actualmente, las técnicas de trasplante que el Dr. Jiménez Acosta emplea son las dos más avanzadas en cirugía de restauración capilar: la técnica FUT, que es el trasplante de unidades foliculares mediante la extirpación de una tira donante y disección microscópica de los injertos, y la técnica FUE, que es el trasplante de unidades foliculares mediante la extracción de unidades foliculares con punch.